题目内容
已知函数f（x）=|x+
|-|x-
|，若关于x的方程f（x）=2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| A、（0，2） |
| B、（2，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、（0，1） |
分析：分类讨论化简函数的解析式，由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，数形结合可得m的范围．
解答：
解：当x＜-1时，f（x）=-x-
-（-x+
）=
，
当-1＜x＜0时，f（x）=-x-
-（x-
）=-2x，
当 0＜x＜1时，f（x）=x+
-（-x+
）=2x，
当x＞1时，f（x）=x+
-（x-
）=
．
综上可得，f（x）=
．
由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，如图所示：
故有0＜2m＜2，
解得 0＜m＜1，
故选：D．
解：当x＜-1时，f（x）=-x-| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| -2 |
| x |
当-1＜x＜0时，f（x）=-x-
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
当 0＜x＜1时，f（x）=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
当x＞1时，f（x）=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 2 |
| x |
综上可得，f（x）=
|
由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，如图所示：
故有0＜2m＜2，
解得 0＜m＜1，
故选：D．
点评：本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了转化、分类讨论、以及数形结合的数学思想，属于基础题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|