题目内容

计算：
11…1
2n
-
22…2
n
(n是正整数)．
分析：由题意，可将
11…1
2n
-
22…2
n
变为
11…1
n
×10n+
11…1
n
-
22…2
n
再变为
11…1
n
×10n-
11…1
n
=
11…1
n
×(10n-1)
整理，提取公因式即可得到结果．
解答：解：
11…1
2n
-
22…2
n

=
11…1
n
×10n+
11…1
n
-
22…2
n

=
11…1
n
×10n-
11…1
n

=
11…1
n
×(10n-1)

=
11…1
n
×9×
11…1
n

=3×
11…1
n
=
33…3
n

=
10n-1
3
点评：本题考点有理数指数幂的性质，灵活利用运算规则对所给的代数式变形是解题的关键，本题考查计算能力与技巧，计算题，本题的难点是理解题中代数的结构，从而准确转化
练习册系列答案
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（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
（2009•金山区二模）计算：
lim
n→+∞
1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
1-
1
3
+
1
9
+…+(-1)n-1
1
3n-1
=
8
3
8
3
．
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lim
n→∞
2n-1
2n+1
=
1
1
．
计算：
11…1
2n
-
22…2
n
(n是正整数)．

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