题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点。
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC。
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC。
证明：（1）∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF∥AB，
又
，
∴EF∥平面PAB；
（2）在三角形PAC中，
∵PA=PC，E为AC中点，
∴PE⊥AC，
，
∴PE⊥平面ABC，
∴PE⊥BC，
又
，
∴
，
又
，
∴
，
∴平面PEF⊥平面PBC。
∴EF∥AB，
又
，∴EF∥平面PAB；
（2）在三角形PAC中，
∵PA=PC，E为AC中点，
∴PE⊥AC，
，∴PE⊥平面ABC，
∴PE⊥BC，
又
， ∴
，又
，∴
，∴平面PEF⊥平面PBC。
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