Question

函数y=

x

x-2

(x＞2)的反函数的定义域为（ （1，+∞） ）

• A、（1，+∞）
• B、（0，+∞）
• C、（0，1）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：本题考查反函数的定义、互为反函数的函数的定义域和值域的关系、求函数的定义域（即反函数的定义域）的方法；
根据反函数的定义，只要求出原函数的值域即可，为求原函数的值域需要将原函数解析式“常数分离”再求．

解答：解：由y=

x

x-2

=

(x-2)+2

x-2

=1+

2

x-2

及x＞2得：y＞1，
∵反函数的定义域为原函数的值域，
∴函数y=

x

x-2

(x＞2)的反函数的定义域为（1，+∞）
答案：（1，+∞）

点评：本题小而精，题意清晰，目标明确，只要求出原函数的值域即可，但求解中难免出现弯路和错解，比如求出反函数后再求定义域，尽管答案正确，但思路有误，不符合反函数的定义所要求，答案一致不具有共性，只是部分特别的题而已．