题目内容
（2010•河东区一模）长方体中AA1=AB=2，AD=1．点E、F、G分别为DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值为（ ）分析：连结B1G，可证明A1E∥B1G，则∠B1GF或其补角为两条异面直线所成的角，在三角形B1GF中，根据边的关系可得异面直线A1E与GF所成角为90°，从而答案可求．
解答：
解：如图，
连结B1G，因为E，G分别为DD1，CC1的中点，所以A1B1∥EG，A1B1=EG，所以四边形A1B1GE为平行四边形，
所以A1E∥B1G，连结B1F，在直角三角形B1C1G中，由勾股定理求得B1G=
，
同理求得B1F=
，FG=
，
所以，有B1G2+GF2=B1F2，则B1G⊥GF．
即异面直线A1E与GF所成角为90°．
其余弦值为0．
故选D．
解：如图，连结B1G，因为E，G分别为DD1，CC1的中点，所以A1B1∥EG，A1B1=EG，所以四边形A1B1GE为平行四边形，
所以A1E∥B1G，连结B1F，在直角三角形B1C1G中，由勾股定理求得B1G=
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同理求得B1F=
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所以，有B1G2+GF2=B1F2，则B1G⊥GF．
即异面直线A1E与GF所成角为90°．
其余弦值为0．
故选D．
点评：本题考查了异面直线及其夹角，考查了学生的空间想象和思维能力，属于基础的计算题．
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