Question

变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）

• A、r₂＜r₁＜0
• B、0＜r₂＜r₁
• C、r₂＜0＜r₁
• D、r₂=r₁

Answer 1

分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．

解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），

.

X

=

10+11.3+11.8+12.5+13

5

=11.72

.

Y

=

1+2+3+4+5

5

=3
∴这组数据的相关系数是r=

7.2

19.172

=0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）

.

U

=

5+4+3+2+1

5

=3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C．

点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．