Question

已知不等式ax²+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则ac=

 

．

Answer 1

分析：由题意得到-1和3为方程ax²+2x+c=0的两根，然后利用根与系数关系列关于a，c的方程组求解a，c的值，则答案可求．

解答：解：因为不等式ax²+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，
所以a＜0，且-1和3为方程ax²+2x+c=0的两根，
则由根与系数的关系有

-1+3=- 2 a -1×3= c a

，解得

a=-1 c=3

．
所以ac=-3．
故答案为-3．

点评：本题考查阿勒一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的计算题．