Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.

Answer 1

(1)设DN的长为x(x＞0)米，则|AN|＝(x＋2)米.

∵＝，∴|AM|＝.

∴S_AMPN＝|AN|·|AM|＝.

由S_AMPN＞32得＞32，

又x＞0得3x²－20x＋12＞0，

解得：0＜x＜或x＞6.

即DN的长的取值范围是(0，)∪(6，＋∞).

(2)矩形花坛的面积为

y＝＝＝3x＋＋12(x＞0)

≥2＋12＝24.

当且仅当3x＝即x＝2时，矩形花坛的面积最小，为24平方米.