Question

已知两圆x²+y²-10x-10y=0和x²+y²+6x+2y-40=0，则两圆的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：要判断两圆的位置关系，先分别求出两圆的圆心坐标和半径，再求出两圆的圆心距，然后利用圆心距和半径间的位置关系进行判断．

解答：解：∵圆x²+y²-10x-10y=0的圆心O₁（5，5），半径r₁=

1

2

100+100

=5

2

，
圆x²+y²+6x+2y-40=0的圆心O₂（-3，-1），半径r₂=

1

2

36+4+160

=5

2

，
∴|O1O2 |=

(5+3)2+(5+1)2

=10，
∵|r₁-r₂|=0＜|O₁O₂|=10＜r₁+r₂=10

2

，
∴两圆相交．
故答案为：相交．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．