Question

一个袋中有3个白球和2个黑球，它们大小相同，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到的黑球数目用ξ表示，求随机变量ξ的概率分布.

Answer 1

分析：随机变量ξ是指取到的黑球数目，它可以取0，1，2这三个数；再求出每种取值下的随机事件的概率值.

解：（1）由题意可知，ξ可能取的值为0，1，2.

“ξ=0”表示“没有取到黑球”的事件.也就是“取出的3个球都是白球”的事件.由于从袋中任取3个球出现的每一个结果，对应于从5个球中取出3个球的一种抽取方法，因此总的抽取方法为种，并且每种抽取方法的出现都是等可能的.而“取出的3个球都是白球”的事件的数目为，所以

P（ξ=0）==.

“ξ=1”表示“恰好取到一个黑球”的事件，它含有的抽取方法应是下述一种抽取方法：第一步，从2个黑球中取出一个；第二步，从3个白球中取出2个，因此抽取方法共有·.从而

P（ξ=1）===.

“ξ=2”表示“恰好取到2个黑球”的事件，它的抽取方法为·，因此

P（ξ=2）===.

综上所述，得ξ的概率分布列为

ξ	0	1	2
P

友情提示

    一般分布列的求法分三步：（1）首先要确定随机变量ξ的取值有哪些；（2）正确求出ξ取每一个值的概率；（3）列表对应，即为分布列.