Question

已知P={（x，y）|（x+2）²+（y-3）²≤4}，Q={（x，y）|（x+1）²+（y-m）²＜

1

4

}，且P∩Q=Q，求m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得P与Q表示的平面区域，又有P∩Q=Q，即可得两个区域的包含关系，转化为圆与圆的位置关系，即可得到答案．

解答：解：点集P表示平面上以O₁（-2，3）为圆心，
2为半径的圆所围成的区域（包括圆周）；
点集Q表示平面上以O₂（-1，m）为圆心，

1

2

为半径的圆的内部．
要使P∩Q=Q，应使⊙O₂内含或内切于⊙O₁．
故有|O₁O₂|²≤（R₁-R₂）²，即（-1+2）²+（m-3）²≤（2-

1

2

）²．
解得3-

5

2

≤m≤3+

5

2

．

点评：本题考查交集的运算，但因涉及圆以及几何区域，难度较大，要求学生熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题．