Question

【题目】如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中点，是平面与直线的交点．

（1）证明： ；

（2）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由题意利用线面平行的性质可证得C1B1∥EF，据此即可得到题中的结论；

（2）首先求得和的值，然后利用体积相等求解点到平面的距离即可.

（1）∵C1B1∥A1D1，C1B1平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1

∴C1B1∥平面A1D1DA．又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF，

∴C1B1∥EF，

∴A1D1∥EF．

（2）连接BF、BE，由（1）知A1D1∥EF.

又∵四边形A1D1DA为矩形，∴EF=AD=2，同理，BB1=AA1=2，B1C1=BC=4.

∴

∴

∴

又

设求点到平面的距离为，则

，即点到平面的距离为