Question

给出下列命题：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
②已知函数在x=0处连续，则a=-1；
③当x∈[0，1]时，不等式恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则ω的最小值为．
你认为正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|?|x-lgx|²＜（x+|lgx|）²?2x（lgx+|lgx|）＞0?，从而可判断①的正误；
②利用 =a==-1，可判断②的正误；
③可令x=，k=，有≥，成立，从而可③的正判断误；
④y=tan（ω（x-）+）=tan（ωx+）?ω=-6k（k∈Z），由此可判断④的正误；
解答：解：∵|x-lgx|＜x+|lgx|?|x-lgx|²＜（x+|lgx|）²?2x（lgx+|lgx|）＞0??x＞1，
∴①正确；
∵函数在x=0处连续，
∴=a==-1，
∴a=-1，即②正确；
在③中，不妨令x=，k=，有≥，成立，故实数k的取值范围是[0，1]是错误的；
在④中，y=tan（ω（x-）+）=tan（ωx+）?ω=-6k（k∈Z），
令k=0，由此可判断④是错误的；
故答案为：①②
点评：本题考查充要条件，函数的连续性的概念，正切函数的图象，正弦函数的图象，难点在于充要条件问题的合理的转化、恒成立问题的灵活与综合应用，属于难题