题目内容

双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点(
15
，4)，则双曲线的方程为（　　）
A．
x2
4
-
y2
5
=1		B．
y2
5
-
x2
4
=1		C．
y2
4
-
x2
5
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1
椭圆
x2
27
+
y2
36
=1的焦点为（0，±3），即c=3，
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
过点（
15
，4），则
16
a2
-
15
9-a2
=1，
得a2=4或a2=36，而a2＜9，
∴a2=4，双曲线方程为
y2
4
-
x2
5
=1
故选C．
练习册系列答案
相关题目
直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
A．3B．2
3
C．
10
D．4
已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
直线y=kx与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦长为
4
15
3
，则该双曲线方程为______．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|，则A点的横坐标为（　　）
A．2
2
B．3C．2
3
D．4
已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
y2
4
=1的右顶点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．
已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
π
4
的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
（Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．
设A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）

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