Question

“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不是充分条件又不是必要条件

Answer 1

C
分析：由实数的性质，可得当ab＞0时，a，b同号，则ax²-by²=1表示双曲线，即“ab＞0”?“ax²-by²=1表示双曲线”为真命题；反之根据双曲线的几何性质，可得ax²-by²=1表示双曲线时a，b同号，即ab＞0，即“ax²-by²=1表示双曲线”?“ab＞0”为真命题；进而根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：当ab＞0时，a，b同号，
则ax²-by²=1表示双曲线，
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的充分条件；
当ax²-by²=1表示双曲线时，a，b同号
则ab＞0
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的必要条件；
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的充要条件；
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，双曲线的定义，其中分别判断“ab＞0”?“ax²-by²=1表示双曲线”与“ax²-by²=1表示双曲线”?“ab＞0”的真假是解答本题的关键．