Question

已知抛物线 y²=4

5

x 的焦点和双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且双曲线的离心率为 e=

5

2

，则双曲线的方程为（　　）

A． x2 4 -y2 =1

B． x2 9 - y2 16 =1

C．x2- y2 4 =1

D． x2 16 - y2 9 =1

Answer 1

∵抛物线方程为 y²=4

5

x，
∴抛物线的2p=4

5

，可得抛物线焦点坐标为（

5

，0）
∵双曲线E的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），离心率为 e=

5

2

，
∴c²=a²+b²，且c=

5

2

a，可得b=

1

2

a
可得双曲线右焦点为（c，0）即（

5

2

a，0）
又∵抛物线的焦点和双曲线一个焦点重合，
∴

5

2

a=

5

，解之得a=2，b=

1

2

a=1
因此，该双曲线的方程为

x2

4

-y2 =1
故选A