Question

设函数，，若函数g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围是________．

Answer 1

（2-2ln2，3-2ln3]
分析：先求出函数g（x）的解析式，然后研究函数g（x）在[1，3]上的单调性，根据函数g（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系 ，最后解之即可．
解答：解；，
若g′（x）=0，则x=2
当x∈[1，2）时，g′（x）＜0；
当x∈（2，3]时，g′（x）＞0．
故g（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．
∴．
所以实数a的取值范围是：（2-2ln2，3-2ln3]
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．