题目内容

对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
分析：要使x＞a恒成立，则（3，+∞）是（a，+∞）的子集．
解答：解：对任意x＞3，x＞a恒成立，则（3，+∞）是（a，+∞）的子集，
即x＞3是x＞a成立的充分条件，
所以大于3的数恒大于a，
∴a≤3
故答案为：（-∞，3]．
点评：本题主要考查充分条件的应用，要求熟练掌握充分条件和必要条件的判断以及应用．
练习册系列答案
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对任意x∈R，给定区间[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当x∈[-
1
2
，
1
2
]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求f(
4
3
)，f(-
4
3
)的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当e-
1
2
＜a＜1时，求方程f(x)-loga
x
=0的实根．（要求说明理由e-
1
2
＞
1
2
）
对任意A中任取两个元素x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意x，都有x*m=x，则称m是集合A的“钉子”．集合A={x|0≤x≤4}的“钉子”为
4
4
．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
举例：f（x）=x，D=[-3，2]，则对任意x∈D，|f（x）|≤3，根据上述定义，f（x）=x在[-3，2]上为有界函数，上界可取3，5等等．
已知函数f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
1-2x1+2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．
对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

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