题目内容
设a=
(sinx+cosx)dx，则二项式(a
-
)6，展开式中含x2项的系数是（ ）
| ∫ | π 0 |
| x |
| 1 | ||
|
| A、-192 | B、192 |
| C、-6 | D、6 |
分析：先由题中条件：“a=
(sinx+cosx)dx，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数．
| ∫ | π 0 |
解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|0π=2．
二项式(2
-
)6的通项公式为
Tr+1=
(2
)6-r(-
)r=(-1)r
26-rx3-r，
令3-r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（-1）1C6126-1=-192．
故选A．
二项式(2
| x |
| 1 | ||
|
Tr+1=
| C | r 6 |
| x |
| 1 | ||
|
| C | r 6 |
令3-r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（-1）1C6126-1=-192．
故选A．
点评：本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视．
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| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |