Question

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若，数列的公差为3，且，.
试证明：.

Answer 1

（1）         （2）在数列与中不存在相等的项。
（3）运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。

试题分析：解：（1），，
故的最大值为。
（2）由（1）知，可得，
令，可得：矛盾
所以在数列与中不存在相等的项。
（3）证明：∵∴要证
即要证（直接用数学归纳法证明不出）
只要证明（再用数学归纳法证明即可）
提示：当时,只要证：


点评：主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用，属于难度题。