Question

若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x－f(g(x))＝0有实数根，则函数g(f(x))的表达式不可能是

[　　]

A．

x²＋x－

B．

x²＋x＋

C．

x²－

D．

x²＋

Answer 1

答案：B
解析：

分析：由于函数f(x)和g(x)的类型未知，用待定系数法解题比较困难，可采用逐一验证排除的办法解题． 　　解：若g(f(x))＝x2＋x－，不妨设f(x)＝x2＋x－，g(x)＝x． 　　由方程x－f(g(x))＝0，得x2－＝0．显然，x2－＝0有实数根，故函数g(f(x))的表达式有可能为x2＋x－． 　　若g(f(x))＝x2＋x＋，不妨设f(x)＝x2＋x＋，g(x)＝x． 　　由方程x－f(g(x))＝0，得x2＋＝0．显然，x2＋＝0无实数根，故函数g(f(x))的表达式不可能为x2＋x＋． 　　对于选项C，D，同理可得g(f(x))的表达式可能为x2－，x2＋． 　　故选B． 　　点评：本题涉及的函数模型不明确，可以结合选项解题．通常先分别假设各选项成立，再结合题意一一验证．若某选项使得题干中某条件不成立，则该选项不可行．本题在解题过程中，函数与方程彼此交融，同学们要学会灵活应用函数与方程之间的转化．