Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x-1）＞f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C、(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D、(-∞，

  1

  3

  )∪(

  2

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式等价转化为f（|2x-1|）＞f（

1

3

），然后利用函数的单调性进行求解即可．

解答：解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，且满足f（2x-1）＞f(

1

3

)，
∴不等式等价为f（|2x-1|）＞f（

1

3

），
即|2x-1|＜

1

3

，
∴-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，
解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故x取值范围是（

1

3

，

2

3

），
故选A．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式转化是解决本题的关键．