Question

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=13，a₄+a₆=14，求{a_n}前n项和S_n．

Answer 1

分析：由等差数列的性质可知，a₄+a₆=a₃+a₇=14，结合a₃a₇=13可求a₃，a₇，结合等差数列的通项可求a₁，d，最后代入等差数列的求和公式即可求解

解答：解：由等差数列的性质可知，a₄+a₆=a₃+a₇=14
∵a₃a₇=13 联立解得：

a3=1 a7=13

或

a3=13 a7=1

①当

a3=1 a7=13

时，解得：a₁=-5，d=3     …（4分）
∴S_n=na₁+

n(n+1)

2

d=-5n+

3n(n-1)

2

=

3n2-13n

2

            …（8分）
②当或

a3=13 a7=1

时，解得：a₁=19，d=-3
∴S_n=na₁+

n(n+1)

2

d=19n-

3n(n-1)

2

=

41n-3n2

2

          …（12分）

点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，还考查了基本运算，属于基础试题