Question

如图,建立空间直角坐标系 D—xyz,已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1,点P是正方体对角线D₁B的中点,点Q在棱CC₁上.

(1)当2||=||时,求||;

(2)当点Q在棱CC₁上移动时,求||的最小值.

Answer 1

解：由题意知：点C₁（0，1，1），点C（0，1，0），点P是体对角线D₁B的中点，则P（，，）.

(1)点Q在棱CC₁上,当2||=||时,点Q(0,1,23),

∴=(-,,),∴|PQ|=.

(2)当点Q在棱CC₁上移动时，则点Q（0，1，a）a∈［0,1］,=(-,,a-),

∴||=.

当a=时，|PQ|取得最小值，此时Q（0，1，）.