Question

数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2，则{b_n}的前n项和为

1

2

-

1

n+2

．

Answer 1

分析：先根据a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2求出数列{b_n}的通项公式，得到b_n=

1

n+1

-

1

n+2

，再利用裂项相消法求数列的前n项和即可．

解答：解：∵a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2，
∴b_n=

1

n2+3n+2

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

∴{b_n}的前n项和S_n=（

1

1+1

-

1

1+2

）+（

1

2+1

-

1

2+2

）+（

1

3+1

-

1

3+2

）+…+（

1

n+1

-

1

n+2

）
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

故答案为

1

2

-

1

n+2

点评：本题主要考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了学生的观察能力以及转换能力，属于数列的常规题．