Question

圆C的方程为x²+y²-8x+15=0．若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（　　）

• A．0
• B．

  4

  3

• C．

  1

  2

• D．-1

Answer 1

分析：圆C化成标准方程，得圆心为C（4，0）且半径r=1，根据题意可得C到直线y=kx-2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解之得0≤k≤

4

3

，即可得到k的最大值．

解答：解：∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，
∴整理得：（x-4）²+y²=1，可得圆心为C（4，0），半径r=1．
又∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴点C到直线y=kx-2的距离小于或等于2，可得

|4k-0-2|

k2+1

≤2，
化简得：3k²-4k≤0，解之得0≤k≤

4

3

，可得k的最大值是

4

3

．
故选：B

点评：本题给出定圆与经过定点的直线，当直线与圆有公共点时求参数k的取值范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．