题目内容

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，则△BCD是 ______三角形
∵
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=
a2+b2
，CD=
b2+c2
，BD=
c2+a2
，
△BCD中，有余弦定理得cosB=
a2
a2+b2
•
a2+c2
＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为 锐角．
练习册系列答案
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