题目内容
在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果.
（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率；
①20 kg；②30 kg；③不超过10 kg；④超过10 kg.
（3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）——表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg，从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可能结果.
表1
第二质量 第一质量 | 2.5 | 5 | 10 | 20 |
2.5 | (2.5，2.5) | (2.5，5) | (2.5，10) | (2.5，20) |
5 | (5，2.5) | (5，5) | (5，10) | (5，20) |
10 | (10，2.5) | (10，5) | (10，10) | (10，20) |
20 | (20，2.5) | (20，5) | (20，10) | (20，20) |
从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型.
（2）表2
第二质量 第一质量 | 2.5 | 5 | 10 | 20 |
2.5 | 5 | 7.5 | 12.5 | 22.5 |
5 | 7.5 | 10 | 15 | 25 |
10 | 12.5 | 15 | 20 | 30 |
20 | 22.5 | 25 | 30 | 40 |
①用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P(A)=
=0.062 5.
②用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率P(B)=
=0.125.
③用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg，10 kg之一，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P(C)=
=0.25.
④用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg之一，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P(D)=
=0.75.
（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg之一，从表2中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)=
.
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