Question

函数f（x），对任意的x∈R，f（x）+f（x+1）+f（x+2）恒为同一个定值，且f（7）=2，f（9）=3，f（98）=4，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=________．

Answer 1

解：∵f（x）+f（x+1）+f（x+2）恒为同一个定值，且f（7）=2，f（9）=3，f（98）=4，
∴f（1）+f（2）+f（3）=2+3+4=9，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=670×[f（1）+f（2）+f（3）]=670×9=6030．
故答案：6030．
分析：由题设知f（1）+f（2）+f（3）=2+3+4=9，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=670×[f（1）+f（2）+f（3）]，由此可知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．
点评：本题求函数的值，解题时要认真审题，仔细求解．