Question

已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致

（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；

（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

Answer 1

解：

（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故

       进而上恒成立，所以

       因此的取值范围是[

   （2）令

       若又因为，

       所以函数在上不是单调性一致的，因此

       现设；

       当时，

       因此，当时，

       故由题设得

       从而

       因此时等号成立，

       又当，从而当

       故当函数上单调性一致，因此的最大值为