Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n（n∈N^*）．若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，则通项公式a_n=

n+1

．

Answer 1

分析：由已知可得a₁+3d＞3，3a₂≤9⇒d＞

2

3

，a₁+d≤3⇒a₁≤3-d＜3-

2

3

=

7

3

，结合等差数首项a₁及公差d都是整数可得a₁=2，则

1

3

＜d≤1⇒d=1，从而可得a_n=2+1×（n-1），化简即得结果．

解答：解：因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，所以a₁+3d＞3，3a₂≤9，
∴d＞

2

3

，a₁+d≤3，
∴a₁≤3-d＜3-

2

3

=

7

3

=2

1

3

．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，
∴a₁=2，则由以上可得

1

3

＜d≤1，可得 d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
故答案为 n+1．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式的应用，求出首项a₁和公差d的值，是解题的关键，要注意方法的把握，属于基础题．