题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是 ．
【答案】分析：先作出二面角A-EF-B的平面角，再利用余弦定理，即可求得结论．
解答：
解：由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．
∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=
AE=1，GH=1，
∴KG=
=
故答案为：
．
点评：本题考查面面角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：
解：由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=
AE=1，GH=1，∴KG=
=故答案为：
．点评：本题考查面面角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD中，AB=
A 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是
如图，矩形ABCD中，
（理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD