Question

已知，是两个非零向量，当+t（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值．
②已知与共线且同向，求证：与+t垂直．

Answer 1

【答案】分析：①令m=|+t|，，夹角为θ，对m²进行变形，然后利用二次函数的性质可得其取最小值时t的值；
②当与共线且同向时，cosθ=1，只需证明•（+t）=0即可；
解答：解：①令m=|+t|，，夹角为θ，
则•t
=
=+-=，
所以当t=-时，；
②证明：因为与共线且同向，所以cosθ=1，
所以t=-，
所以=，
所以．
点评：本题考查利用平面向量的数量积证明向量垂直，属基础题．