Question

13．设x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$，y=3+$\sqrt{2}$π，集合M={m|m=a+$\sqrt{2}$b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是（　　）

• A． x∈M，y∈M
• B． x∈M，y∉M
• C． x∉M，y∈M
• D． x∉M，y∉M

Answer 1

分析 由题意，x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$=-$\frac{3}{41}$-$\frac{5}{41}$$\sqrt{2}$，即a=-$\frac{3}{41}$，b=-$\frac{5}{41}$，y=3+$\sqrt{2}$π，即a=3，b=π，从而可判断x，y与集合M的关系．

解答 解：x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$=-$\frac{3}{41}$-$\frac{5}{41}$$\sqrt{2}$，即a=-$\frac{3}{41}$，b=-$\frac{5}{41}$，
y=3+$\sqrt{2}$π，即a=3，b=π，
故x∈M，y∈M，
故选：A．

点评 本题考查了元素与集合的关系的判断与分母有理化，属于基础题．