Question

设f（z）=2z（cos+icos），这里z是复数，用A表示原点，B表示f （1+i）所对应的点，C表示点-4i所对应的点，则∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求得f （1+i）=2+2i，可得点B（2，2）．再由点A和点C的坐标，可得 和 的坐标、模、以及  的值，再根据 cos＜，＞= 求得＜，＞的值，可得∠ABC的值．
解答：解：∵f（z）=2z（cos+icos）=2z（-i），
∴f （1+i）=2（1+i）•（-i）=2+2i，故点B（2，2）．
再由点A（0，0），点C（0，-4），可得=（-2，-2），=（-2，-6），
∴=12+12=24，||=4，||=4，∴cos＜，＞==，
∴＜，＞=30°，故∠ABC=30°，
故答案为 30°
点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量的夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．