题目内容
已知函数f（x）=ax+
是偶函数，则常数α的值为
| x |
| 4x+1 |
-
| 1 |
| 2 |
-
．| 1 |
| 2 |
分析：由函数为偶函数，得f（-x）=f（x）对定义域内每一个x都成立，从而解得a=-
| 1 |
| 2 |
解答：解：易知函数定义域为R
∵函数f（x）=ax+
是偶函数
∴f（-x）=f（x）对定义域内每一个x都成立
∴-ax+
=ax+
∴-2ax=
+
=
+
=
+
=x
∴（1+2a）x=0对定义域内每一个x都成立
∴1+2a=0
即 a=-
故答案为：-
∵函数f（x）=ax+
| x |
| 4x+1 |
∴f（-x）=f（x）对定义域内每一个x都成立
∴-ax+
| -x |
| 4-x+1 |
| x |
| 4x+1 |
∴-2ax=
| x |
| 4x+1 |
| x |
| 4-x+1 |
| x |
| 4x+1 |
| x×4x |
| 4-x(4x+1) |
| x |
| 4x+1 |
| x×4x |
| 1+4x |
∴（1+2a）x=0对定义域内每一个x都成立
∴1+2a=0
即 a=-
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了偶函数的概念及应用，培养了学生对恒成立问题的处理能力．本题对运算能力的要求较高．
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