题目内容
数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令
，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：
．
解：（1）a1=S1=2a1-3，
∴a1=3，an+3=（a1+3）•2n-1，
∴an=3.2n-3（n∈N*）．
（2）Sn=2（3•2n-3）-3n=3•2n+1-3n-6，
∴Sn+3n+9=3（2n+1+1），
∴
，
=
=
．
分析：（1）由递推公式an=sn-sn-1（n≥2），a1=s1求解．
（2）由Sn=2（3•2n-3）-3n=3•2n+1-3n-6，知Sn+3n+9=3（2n+1+1），所以，再由放缩法证明．
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地运用放缩法进行证明．注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
∴a1=3，an+3=（a1+3）•2n-1，
∴an=3.2n-3（n∈N*）．
（2）Sn=2（3•2n-3）-3n=3•2n+1-3n-6，
∴Sn+3n+9=3（2n+1+1），
∴
，=
=
．分析：（1）由递推公式an=sn-sn-1（n≥2），a1=s1求解．
（2）由Sn=2（3•2n-3）-3n=3•2n+1-3n-6，知Sn+3n+9=3（2n+1+1），所以
，再由放缩法证明．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地运用放缩法进行证明．注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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