Question

线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a(a＞0),|CD|=2b(b＞0).动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，求P点的轨迹方程.

Answer 1

分析：建立直角坐标系，然后把已知条件用坐标表示，再化简得出所求方程.

解：以O为坐标的点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x,y）是所求轨迹上任一点，则A（-a,0），B(a,0）,C(0,-b),D(0,b)，如图所示.

由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|可得

，化简，得

x²-y²=.

点拨：建立直角坐标系是解决此题的关键，建系恰当，可使运算量较小，若建系不当会增加计算量；有时可能得不出正确的结果.