题目内容
已知数列{an} 满足a1=3，an+1=2an-1，那么数列{an-1}
- A.是等差数列
- B.是等比数列
- C.既是等差数列又是等比数列
- D.不是等差数列也不是等比数列
B
分析：把所给的递推式两边同时减去1，提出公因式，得到连续两项的比值等于常数，得到数列是一个等比数列．
解答：∵an+1=2an-1，
∴an+1-1=2an-2=2（an-1）
∴
=2
∴数列{an-1}是一个等比数列，
故选B．
点评：本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，在整理这种递推式时，一般利用配凑的方法来确定两边的形式．
分析：把所给的递推式两边同时减去1，提出公因式，得到连续两项的比值等于常数，得到数列是一个等比数列．
解答：∵an+1=2an-1，
∴an+1-1=2an-2=2（an-1）
∴
=2∴数列{an-1}是一个等比数列，
故选B．
点评：本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，在整理这种递推式时，一般利用配凑的方法来确定两边的形式．
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