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若-1<x<y<0,则
、
、x
2
、y
2
从大到小的顺序是________________.
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x
2
>y
2
>
>
解析:取x=-0.2,y=-0.1.
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若a>0,a≠1,x>y>0(n∈N
+)
则下列各式成立的有
.
①(log
a
x)
n
=nlog
a
x②(log
a
x)
n
=log
a
x
n
③
lo
g
a
x=-
lo
g
a
1
x
④
log
a
x
log
a
y
=
lo
g
a
x
y
⑤
n
log
a
x
=
1
n
lo
g
a
x
⑥
1
n
lo
g
a
x=lo
g
a
x
⑦
lo
g
a
x=lo
g
a
n
x
n
⑧
lo
g
a
x-y
x+y
=-
lo
g
a
x+y
x-y
已知正数x、y满足
x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
解:∵x+2y=1且x、y>0,
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
,
∴
(
1
x
+
1
y
)
min
=4
2
,
判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.
(2012•蓝山县模拟)设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{a
n
}满足:a
1
=f(1)+1,f(
1
2
a
n+1
-
1
2
a
n
)+f(
1
2
a
n+1
+
1
a
n
)=0.设S
n
=
a
1
2
a
2
2
+
a
2
2
a
3
2
+
a
3
2
a
4
2
+…+
a
n-1
2
a
n
2
+
a
n
2
a
n+1
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式,并求S
n
关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{b
n
}满足:
b
n
2
=g(
1
2n
),T
n
为数列{b
n
}的前n项和,试比较4S
n
与T
n
的大小.
已知正数x、y满足
的最小值.
解:∵x+2y=1且x、y>0,
∴
,
∴
,
判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.
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