题目内容
（2013•天津模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为
，则
=（ ）
| 3 |
| a+b |
| sinA+sinB |
分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．
解答：解：∵S△ABC=
bcsin120°=
，即
c×
=
，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos120°=21，
解得：a=
，
∵
=
=2R，∴2R=
=
=2
，
则
=2R=2
．
故选D
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos120°=21，
解得：a=
| 21 |
∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| ||||
|
| 7 |
则
| a+b |
| sinA+sinB |
| 7 |
故选D
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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