Question

甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为。

 (1)如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求的取值范围；

 (2)若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；

 (3)如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？

Answer 1

⑴或⑵⑶甲恰好胜3局的概率不可能是

解析:

设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则

   (1)由题意知

       即解得或

   (2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故

      

   (3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C  则P(C)＝

       当P＝0或P＝1时，显然有

       又当0＜P＜1时，

      

故甲恰好胜3局的概率不可能是.