题目内容
设y=f（x）是二次函数，f（0）=0且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是：f（x）= ．
分析：利用待定系数法以及导数的公式即可求函数f（x）的表达式．
解答：解：设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
∵f（0）=0，
∴c=0，
∴f（x）=ax2+bx．
∵f′（x）=2x+2，
∴f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴2a=2，b=2，
即a=1，b=2，
∴f（x）=x2+2x．
故答案为：x2+2x．
∵f（0）=0，
∴c=0，
∴f（x）=ax2+bx．
∵f′（x）=2x+2，
∴f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴2a=2，b=2，
即a=1，b=2，
∴f（x）=x2+2x．
故答案为：x2+2x．
点评：本题主要考查导数的计算，以及利用待定系数法求二次函数的表达式，要求熟练掌握导数的公式，比较基础．
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