Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．
解答：解：（1）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，且a=2，c=3，cosB=，（2分）
代入得：b²=2²+3²-2×2×3×=10，（4分）
∴b=．（6分）
（2）由余弦定理得：cosC===，（10分）
∵C是△ABC的内角，
∴sinC==．（12分）
点评：此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．