题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，一个焦点是
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆与
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆交于
、
两点．试问：当点在直线上运动时，直线
是否恒经过定点
？证明你的结论．
【答案】
（本小题满分12分）
解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是
，
∴
，
………………（2分）
∵
，∴
，∴椭圆方程为
………………（4分）
方法2：，可设椭圆方程为
………………（2分）
∵
在椭圆上，所以
（舍去）
∴椭圆方程为
………………（4分）
（II）
方法1：当点
在
轴上时，
、
分别与
、
重合，
若直线
通过定点
，则必在轴上，设
，………………（6分）
当点不在轴上时，设
，
、
，
，
直线
方程
，
方程
，
代入
得
，
解得
，
，
∴
，
……………（8分）
代入得
解得
，
，
∴
，
………………（10分）
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴当点在直线
上运动时，直线恒经过定点
．……………（12分）
方法2：直线恒经过定点，证明如下：
当斜率不存在时，直线即轴，通过点，……………（6分）
当点不在轴上时，设，、，，
直线方程，方程，
代入得，
得，，∴
，……………（8分）
代入得
得，， 
…………（10分）
∴
，直线恒经过定点．
………………（12分）
方法3：∵、、三点共线， 、、三点也共线，
∴是直线与直线的交点，
当斜率存在时，设：
，代入，
得
，
，
，
直线方程
，直线方程
，
分别代入，得
，
，
∴
，即
，
，
∴
对任意变化的
都成立，只能，
∴直线，通过点
当斜率不存在时，直线即轴，通过点，……………（10分）
∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点．
【解析】略
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
