题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若
是
的极大值点，求正实数a的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）对函数求导
，则
，再令
，则
，得出导函数
的正负，可得出函数
的单调性，继而判断导函数
的正负，从而可得出函数
的单调性，可得证；
（2）分两种情况
和，分别讨论得出函数
的单调性，由已知可得出正实数a的取值范围.
（1）由题知，，
令，则，
若，当
时，
，
所以在
上单调递增，
所以
，所以在上单调递增；
所以
.
（2）①若，由（1）知：在上单调递增；
因此
不可能是
的极大值点.
②若，令
，
因为当
时，
，所以
即
在
上单调递增.
又因为
，
，
因此存在
满足：
，所以当
时，
，
所以
在
上单调递减，
，
所以当
时，
；当
时，
；
所以在
上单调递增；在
上单调递减；
综上，当是的极大值点时，.
练习册系列答案
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【题目】某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 40 | 30 | 70 |
35-50岁 | 27 | 13 | 40 |
50岁以上 | 8 | 2 | 10 |
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）
A.该教职工具有本科学历的概率低于60％
B.该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
