Question

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB=

1

2

，sinC=

3

2

则a：b：c为（　　）

• A、1：

  3

  ：2
• B、1：1：

  3

• C、1：2：

  3

• D、2：1：

  3

  或1：1：

  3

Answer 1

分析：先根据特殊角的三角函数值，求出B与C的度数，然后分情况讨论B的度数与C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，根据正弦定理得到三边之比等于三个角正弦值之比，根据求出的三角形的三内角分别求出三内角的正弦值，即可得到三边之比．

解答：解：由sinB=

1

2

，sinC=

3

2

得：B=

π

6

或

5π

6

，C=

π

3

或

2π

3

，
当B=

π

6

，C=

π

3

时，求出A=

π

2

，
根据正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：

1

2

：

3

2

=2：1：

3

；
当B=

π

6

，C=

2π

3

时，求出A=

π

6

，
根据正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=

1

2

：

1

2

：

3

2

=1：1：

3

；
当B=

5π

6

，C=

π

3

或

2π

3

时，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，
综上，a：b：c=2：：1：

3

或1：1：

3

．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，及特殊角的三角函数值．根据sinB和sinC的值，得到B与C的度数，进而利用分类讨论的思想及三角形的内角和定理求出A的度数是解本题的关键．学生做题时注意舍去不合题意的情况．