题目内容

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是（    ）

A.a＞1             B.a＜1               C.a≤1             D.a≥1

思路解析：设f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值,因为|x-4|-|x-3|≤|(x-4)-(x-3)|=1,

即f(x)的最大值等于1，所以a≥1.

答案：D

练习册系列答案
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已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是
a≥7
a≥7
．
给出下列四个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是
②③④
②③④
．
下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
（把你认为错误的命题的序号都填上）．
若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
给出下列五个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是
②④
②④
．

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