Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设 ，则点到直线的距离的距离，即可求点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方则，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离

，

当，即，时，，

故点到直线的距离的最小值为.

（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，

所以对，有恒成立，

即 恒成立，

所以，

又，所以.

故的取值范围为.