Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x+1）²+（y-2）²=4的面积，则ab的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
解答：解：∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x+1）²+（y-2）²=4的面积，故直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．